Question

如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．

求：（1）CE的长；

（2）阴影部分的面积．

Answer

【解析】

试题分析：（１）连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

（２）过点A作AE⊥BC于点E，过点O作OF⊥AC于点F，根据等腰三角形的性质求出AE的长，由三角形ABC与⊙O等高即可得出圆的半径，再根据⊙O与BC相切于点C可知OC⊥BC，故可得出∠OCD的度数，由三角形内角和定理求出∠COD的度数，根据直角三角形的性质求出OF及CF的长，由S阴影=S扇形-S△OCD即看得出结论．

试题解析：（1）连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

且△ABC为等边三角形，边长为4，

故高为2，即OC=，

又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得，FC=1.5，即CE=3．

（2）S阴影=S扇形OCE-S△OCE=

考点：1.切线的性质；2.垂径定理；3.圆周角定理；4.扇形面积的计算