Question

如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的—个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则DE的长度（    ）

A.1    B.2    C.    D.

Answer

C.

【解析】

试题分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出ED的长．

试题解析：连接AB，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D、E分别为BC、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，

∴根据勾股定理得：AB=，

则DE=AB=．

故选C.

考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理．