Question

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2n，则图中阴影部分的面积是（    ）.

A.n²π    B.2n²π    C.4n²π    D.8n²π

Answer

A.

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×2n=n

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=n2π．

故选A.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质．