Question

如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．

Answer

（1）作图见解析；（2）9．6．

【解析】

试题分析：（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O及直径AE．

（2）由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长．

试题解析：（1）如图：

（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵

∴∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

即 ，

∴AE=9．6．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．作图—复杂作图．