Question

已知，如图，A（0．8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ABO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的所有E点的坐标．

Answer

（0，4），（2，0），（0，3）．

【解析】

试题分析：分别从①当DE∥OB时，△AED∽△AOB，②当DE∥OA时，△BDE∽△BAD，③过D作DE⊥AB交OA于E，去分析求解即可求得答案．

试题解析：（1）当DE∥OB时，△AED∽△AOB

此时E（0，4），

（2）当DE∥OA时，△BDE∽△BAD

此时E（2，0），

（3）过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB

则

∵

∴8AE=

∴AE=5

∴E（0，3）

综上可得：E点的坐标为：（0，4），（2，0），（0，3）．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．