Question

如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

试题解析：（1）∵∠A=∠E，∠DBC=∠E，

∴∠DBC=∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=900，

∴∠A+∠ABD=900，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=900，

∴BC是⊙O的切线；

∵∠BDC=∠ABC=900，∠C=∠C，

∴△CBD∽△CAB，

即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．