Question

（本题满分12分）

如图，在△中，∠＞∠，，平分∠．

（1）若∠＝70°，∠ ＝30°．

①求∠=      °；②∠=       °．

（2）探究：小明认为如果只要知道∠－∠＝n°，就能求出∠的度数？请你就这个问题展开探究：

①实验：填表

∠的度数	∠的度数	∠的度数
70°	30°	（此格不需填写）
65°	25°
50°	20°
80°	56°

②结论：当时，试用含的代数式表示∠的度数，并写出推导过程；

③应用：若∠=56°，∠=12°，则∠=       °．

Answer

（1）①40°；②20°；（2）①填表详见解析；②∠DAE=n°；③ 74°．

【解析】

试题分析：（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；

②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；

（2）①②用∠B，∠C表示∠DAE，进一步计算，并验证结论即即可；

③利用结论得出∠B-∠C，利用三角形的内角和得出∠B+∠C，进一步求得答案即可．

试题解析：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

故答案为：①40°；②20°；

（2）①填表

∠的度数

∠的度数

∠的度数

70°

30°

（此格不需填写）

65°

25°

20°

50°

20°

15°

80°

56°

12°

②解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（18O°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，

∴ ∠BAD=90°-∠B，

∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）=n°；

③∵∠A=56°，

∴∠B+∠C=124°，

∵∠DAE=12°，

∴∠B-∠C=24°，

∴2∠B=148°，

∴∠B=74°．

故答案为：74°．

考点：角平分线的定义；三角形的内角和定理．