Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

试题分析：根据题意可得：①当PQ⊥AC时，PQ最短，即BP最短．在Rt△ABC中，因为∠A=90°，∠ABC=60°，

所以∠C=30°，所以AB=BC，AC=AB,因为AC=3，所以AB=，所以BC=2，在Rt△PCQ中，因为∠C=30°，所以PQ=BP=PC，所以BP=BC=；②若点Q与点A或C重合，则PQ最长，此时BP=BC=，又因为点Q不与点A、C重合，所以BP=PQ＜．综合①②可知，BP的取值范围是，故选：C．

考点：直角三角形的性质.