Question

（10分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）在△AED和△CFB中，已有AE=CF，∠1=∠2，因此只需根据条件DE∥BF，证明∠E=∠F，

即可利用AAS证明△AED≌△CFB；（2）观察图形可得四边形ABCD是矩形．因为AD⊥CD，所以只需证明

四边形ABCD是平行四边形即可．

试题解析：（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，

在△AED和△CFB中，∠E＝∠F，∠1＝∠2，AE＝CF，

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）【解析】
四边形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AD⊥CD，

∴四边形ABCD是矩形．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的判定．