Question

若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.

如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.

（1）当为等腰直角三角形时，求

（2）当为等边三角形时，求的值．

（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？

Answer

（1）（2）（3）向下平移个单位.

【解析】

试题分析：（1）过C作，垂足为D，根据为等腰直角三角形可得，然后用a、b、c表示出线段AB,CD，化简即可；（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE＝AB，同理可求；（3）因为将抛物线向左或向右平移时，的度数不变，所以只需要将抛物线向上或向下平移使，设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，由（2）的结果可得，可求得．

试题解析：（1）【解析】
当为等腰直角三角形时，过C作，垂足为D，

则

∵抛物线与轴有两个交点，∴，（不要忘记这一步的论证）

∴

∵ 又∵， 且，

∴ ∴

∴ （4分）

（2）当为等边三角形时， （8分）

（3）∵， ∴．

即，∴

因为将抛物线向左或向右平移时，的度数不变，

所以只需要将抛物线向上或向下平移使，

设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，

∵平移后，∴，∴．

∴抛物线向下平移个单位后，能使的度数由变为. （12分）

考点：1.根与系数关系;2.等腰直角三角形的性质；3.等边三角形的性质；4.抛物线的平移.