Question

半圆O的直径AB=9，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=7，则DE=       

Answer

3．

【解析】

试题分析：根据圆周角定理得出的两组相等的对应角，易证得△AEB∽△DEC，根据CD、AB的长，即可求出两个三角形的相似比；设BE=x，则DE=7-x，然后根据相似比表示出AE、EC的长，连接BC，首先在Rt△BEC中，根据勾股定理求得BC的表达式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，进而可求出DE的长．

试题解析：∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，

∴△AEB∽△DEC；

∴；

设BE=x，则DE=7-x，EC=x，AE=（7-x）；

连接BC，则∠ACB=90°；

Rt△BCE中，BE=x，EC=x，则BC=x；

在Rt△ABC中，AC=AE+EC=-x，BC=x；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，

即：92=（-x）2+（x）2，

整理，得x2-14x+31=0，

解得：x1=7+3（不合题意舍去），x2=7-3

则DE=7-x=3．

考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质．