Question

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………  按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（    ）

A、        B、

C、        D 、

Answer

D．

【解析】

试题分析：如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，

∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

在△AOD和△A1BA中，

∴△AOD∽△A1BA，

∴OD：AO=AB：A1B=2，

∴BC=2A1B，

∴A1C=BC，

以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，

即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，

∴第2012个正方形的边长为（）2011BC，

∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），

∴BC=AD=，

∴第2012个正方形的面积为[（）2011BC]2=5（）4022．

故选D．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．