Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（     ）

Answer

C．

【解析】

试题分析：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×x=；

当点Q在BC上时，

∵AP=x，AB=5，

∴BP=5-x，又cosB=，

∵△ABC∽QBP，

∴PQ=BP=

∴S△APQ=AP•PQ=x•=-x2+，

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选C．

考点：1.动点问题的函数图象；2.相似三角形的应用．