Question

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

(1)y=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）50；（3）存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

试题解析：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），

=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：

-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设利润为w，由题意得

w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000

∵a=-3＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∴x=100时，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

考点：二次函数的应用．