Question

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中、、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是           .

Answer

（-4021，1）．

【解析】

试题分析：先分别求出A1的坐标是（-1，-3），A2的坐标是（-5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计算即可．

试题解析：从图中可以看出A1的坐标是（-1，-3）

A2的坐标是（-5，1）

A3的坐标是（1，7）

A4的坐标是（9，-1）

2010÷4=502…2

∴点A2010的坐标是A2的坐标循环后的点．

依次循环则A2010的坐标在y轴上的是1，

x轴上的坐标是可以用n=-（1+2n）（n为自然数）表示．

那么A2010实际上是当n=2010时的数，所以-（1+2×2010）=-4021．

A2010的坐标是（-4021，1）．

考点：1.正方形的性质；2.坐标与图形性质．