Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C 点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （  ）      

A.5:3        B.3:5        C.4:3        D.3:4

Answer

C．

【解析】

试题分析：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，

∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，

∴CD=BC=5，DF∥CE，

∴∠ECD=∠CDF，

∵∠EMC=∠DMF，

∴△ECM∽△FDM，

∴DM：MC=DF：CE，

∵DF=

∴DM：MC=DF：CE=4：3．

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.直角梯形；4.旋转的性质．