Question

（本小题满分8分）如图所示，反比例函数y₁的图象经过点A(3，2),解答下列问题：

（1）求y₁的函数关系式；

（2）过y₁上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积;

（3）过点A的一次函数y₂与反比例函数y₁的另一个交点E的横坐标为-1，求y₂的关系式；

（4）通过图象回答当x取何值时，y₁>y₂；

Answer

见解析

【解析】（1）；（2）6 ；（3）；（4）当x＜-1或0＜x＜3时，y1>y2.

试题分析：（1）设y1的函数关系式是，把点A(3，2)代入可得k=6；（2）矩形OCBD的面积=xy=k=6；（3）利用反比例函数求出点E（-1，-6），设一次函数y2的关系式是，把点A(3，2), E（-1，-6）代入得关于k，b的方程组，解方程组即可；（4）利用图象可得当x＜-1或0＜x＜3时，y1>y2.

试题解析：（1）设y1的函数关系式是，

∵反比例函数y1的图象经过点A(3，2)

∴k=3×2=6

∴ 2分

（2）画出矩形，设点B坐标是（x，y），则矩形OCBD的面积=xy=6 3分

（3）∵点E的横坐标为-1，且在反比例函数的图像上

∴

∴E（-1，-6） 4分

∵一次函数y2的图像经过点A(3，2), E（-1，-6）

设

∴

解得：k=2， b=-4

∴ 6分

（4）当x＜-1或0＜x＜3时，y1>y2； 8分

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.反比例函数；3.一次函数；4.函数图象的应用.