Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．

Answer

t的值为2或3．5或4．5．

【解析】

试题分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．

试题解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），

若∠BED=90°，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=（cm），

∴t=3．5，

当B→A时，t=4+0．5=4．5．

若∠BDE=90°时，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4-2=2，

当B→A时，t=4+2=6（舍去）．

综上可得：t的值为2或3．5或4．5．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．含30度角的直角三角形．