Question

（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析售价在什么范围内商家所获利润不低于6000元。

Answer

（1）y=-10x2+500x+6000；

（2）当x=25时即售价为65元时，可得最大利润12250元；

（3）当售价在不小于40元且不大于90元时，月利润不低于6000元.

【解析】

试题分析：（1）根据总利润=单件的利润×销售量，可写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，化为顶点式可确定函数的最大值；（3）令y=6000，求出x的值，结合函数图象开口向下，可确定售价的范围.

试题解析：【解析】
（1）由题意得

y=（40+x-30）（600-10x）

=-10x2+500x+6000； 4分

（2）∵y=-10（x-25）2+12250

∵当x=25时即售价为65元时，可得最大利润12250元

∴10000元不是最大利润； 8分

（3）当y=6000时，-10（x-25）2+12250=6000

解得，x1=0，x2=50

∴函数y=-10（x-25）2+12250的图象开口向下，对称轴为直线x=25，与直线y=6000的交点为（0，6000）和（50，6000），

由图象可知，当0≤x≤50时，y≥6000

即当售价在不小于40元且不大于90元时，月利润不低于6000元 12分

考点：1.二次函数的应用；2.函数与不等式.