Question

（本题满分8分）

“洛书”简介：

“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．

问题发现：

“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：

（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法．

（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和．

验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即:438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665．

依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题．

提出问题：

验证：

问题拓展：

怎样的九个数能构造成三阶幻方呢？

（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2,3,4,5,6,7,8,9,10．它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图②的格子中写出一种排列法．

（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：

（3）请你总结一个一般性的结论：

Answer

问题发现：

1、方法不唯一，如（1）将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数

2、提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和．

问题拓展：

（1）

7

2

9

8

6

4

3

10

5

排列正确 6分

（2）（学生回答的合理即可） 7分

（3）法1：洛书中的九个数基础上加上（减去）n，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方，或者洛书中的九个数基础上乘以（除以）n，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方，或者洛书中的九个数基础上乘以n加上m，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方．（答案不唯一）

【解析】

试题分析：问题发现：1．答案不唯一，如：九个数之和除以9，就是核心数，只要合理即可．2．提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和．问题拓展：根据三阶幻方的定义回答问题．

试题解析：问题发现：

1、方法不唯一，如（1）将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数

（2）九个数之和除以9，就是核心数

（3）九个数按照大小排列，最中间的数是核心数 1分

2、提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和。 2分

验证：它们之和即492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665。 3分

验证：

或：如果把“洛书”中，最中间一行、最中间一列、每一对角线上三个数看做一个三位数，则每个三位数与它的逆转数之和都相等。

验证：它们之和即456+654=1110，852+258=1110，357 +753=1110，951 +159=1110。

（只要合理都可以）

问题拓展：

（1）

7

2

9

8

6

4

3

10

5

排列正确 6分

（2）（学生回答的合理即可） 7分

（3）法1：洛书中的九个数基础上加上（减去）n，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方，或者洛书中的九个数基础上乘以（除以）n，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方，或者洛书中的九个数基础上乘以n加上m，形成的新的九个数都能够 构成一个三阶幻方．（答案不唯一）

考点：1．有理数的加减；2．探寻规律．