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(10分)如图所示,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB...

10分如图所示,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

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(1)求抛物线的表达式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=满分5 manfen5.com9)2+8(0≤t≤40),当水深h达到6米6米以上时,需禁止船只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

 

(1)y=﹣x2+11 ; (2)需32小时. 【解析】 试题分析:(1)由题意可知抛物线的顶点为(0,11)所以可设解析式为顶点式,再带点求出解析式即可; (2)求出当h6米 对应的时间范围即可. 试题解析:(1)设抛物线的为y=ax2+11 (a≠0) 由题意得B(8,8) ∴64a+11=8, 解得a=﹣ ∴y=﹣x2+11 (2)水深达到6米或6米以下时船能通过,即h6米 对应的时间. ∴6=×(t﹣19)2+8, 解得t1=35,t2=3, ∴35﹣3=32(小时). 答:需32小时禁止船只通行 考点:求函数解析式,二次函数的应用.  
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