Question

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为         ；

Answer

6或或12或．

【解析】

试题分析：由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．

试题解析：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，

∴AE=4，

∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，

∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，

∴AD=AB=3，

则BD=AB-AD=6；

当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，

∴AD=，

∴BD=AB-AD=．

∴DB的长为：6或．

当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，

∴AD=AB=3，

则BD=AB+AD=12；

当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，

∴AD=，

∴BD=AB+AD=．

综上所述：DB的长为：6或或12或．

考点：相似三角形的性质．