Question

如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=           。

Answer

或2．

【解析】

试题分析：用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．

试题解析：∵四边形ABFE是正方形，

∴DE=AD-AB，

∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，

∴，

即，

整理得，2AD2-2AD•AB-AB2=0，

解得AD=AB，AD=AB（舍去），

∴AD：AB=或AD：AB=AB:DE，

，

整理得AD=2AB，

∴AD：AB=2，

综上所述，AD：AB=或2．

考点：相似多边形的性质．