Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为

A．       B．       C．        D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD的长．

试题解析：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AC=4，BC=6，

∴4+AF=6-AF，

∴AF=1，

∴CF=5，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=．

故选B．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.等腰直角三角形；4.圆周角定理．