Question

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D， E．

（1）求半圆O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）1；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AC，在直角△AOD中，用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出半圆的半径．

（2）先在直角△AOC中求出OC的长，计算出△ABC的面积，然后用三角形的面积减去半圆的面积得到阴影部分的面积．

试题解析：（1）【解析】
连结OD， OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E

∴,且

∵，

∴且O是AB的中点

∴

∵,∴

∴

∴在中，

即半圆的半径为1.

（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：

即

解得 （舍去）

∴ ．

∵ 半圆的半径为1，

∴ 半圆的面积为,

∴ ．

考点：1.扇形面积的计算；2.切线的性质．