Question

(10分) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer

（1）二次函数的解析式为；(2)点D坐标为（-1，0）；

(3)图象见解析，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4.

【解析】

试题分析：(1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；

（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；

（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．

试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，

∴，

∴a=，b=-，c=-1，

∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；

（2）当y=0时，得x2-x-1=0；

解得x1=2，x2=-1，

∴点D坐标为（-1，0）；

（3）图象如图，

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4.

考点：二次函数与一元二次不等式的关系