Question

（本题满分12分）如图，已知直线：与直线：y = mx－4m的图像的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer

(1)的解析式为；(2)△ADC的面积为；(3)存在，点P的坐标为（6，6）.

【解析】

试题分析：(1)先求出C点的坐标，然后代入直线中，即可得出解析式；

求出点D的坐标，即可得出△ADC的面积；

存在，然后根据△ADP的面积是△ADC的面积的2倍等于9，即可得出P点的横坐标，所以求出P点坐标.

试题解析：(1) ∵点C到y轴距离为2，点C在直线上，

∴点C（2，－3），

∵点C在直线上，把C的坐标代入y=mx-4m，得m＝，

∴的解析式为；

易求点D为（1，0），点A为（4，0），

∴△ADC的面积为×（4－1）×3＝；

∵点P在第一象限的角平分线上，

∴设点P为（x，x），

∵△ADP的面积是△ADC的面积的2倍等于9，

∴×3 x＝9，x＝6，

∴点P的坐标为（6，6）.

考点：一次函数的综合应用.