Question

（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP.

（1）求证：△ADO≌△AEC；

（2）求AP的长．

Answer

(1)见解析；(2)AP=20.

【解析】

试题分析：根据图先求出D、E的坐标，然后再根据全等三角形的判定定理即可得出结论；

(2)由(1)的结论，即可得出∠DAE=90°，再由勾股定理得出DE的长，然后利用中点的性质即可得出AP的值.

试题解析：

（1） 由题意可得：D（—4,0），E（28,24）

在△ADO与△AEC中

∴△ADO≌△AEC.

由△ADO≌△AEC全等可知：∠EAC=∠DAO，

∴∠DAE=90°.

∵P为DE中点，

∴AP=DE

在Rt△DBE中，DE2=BD2+BE2=242+322=1600

∴DE=40，

∴AP=20.

考点：全等三角形的性质和判定；勾股定理.