Question

（本题满分8分）如图，一次函数y=（m－1）x+3的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为.

（1）求m的值及点A的坐标；

（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式 ．

Answer

(1)m=3，A（－，0）；(2)直线BP的函数表达式为y=－x+3

【解析】

试题分析：(1)利用三角形的面积即可得出A的坐标，然后代入直线的解析式即可得出m的值；

(2)设出直线BP的解析式，然后将B点、P点的坐标即可得出直线的解析式.

试题解析：

（1）由点B（0，3）得OB=3

∵S△OAB=，∴×OA×OB=，得OA=，∴A（－，0）

把点A（－，0）代入y=（m－1）x+3得m=3.

（2）∵OP=2OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0）

设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），

得，解得，直线BP的函数表达式为y=－x+3

考点：一次函数的综合应用.