Question

（本题满分11分）

如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB=13，sinB=，求CE的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接DO与AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，由AB=AC，得到BD=DC且∠B=∠C，即D为BC的中点，因为O为AB的中点，所以OD∥AC，由DE⊥AC，得到DE⊥OD，即可得出结论；

（2）由AB=13，sinB=，得到AD=12，从而得到DC=5，由△ABD∽△DCE，得到，从而求出CE的长．

试题解析：（1）连接DO与AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC且∠B=∠C，即D为BC的中点，∵O为AB的中点，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；

（2）∵AB=13，sinB=，∴，即AD=12，∴，∴DC=5，在△ABD和△DCE中，∵∠B=∠C，∠CED=∠ABD=90°，∴△ABD∽△DCE，，∴．

考点：1．切线的性质；2．几何综合题．