Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.

(1)、求证：等腰△BCA两腰上的高相等；

(2)、求△BCA两腰上高线的长；

(3)、求△DEF的高线FP的长.

Answer

(1)、见解析；(2)、4；(3)、4.

【解析】

试题分析：(1)、分别作高线AH、CK，判定△AKC和△CHA全等得出结论；(2)、根据点A、B、C的坐标求出AH的长度，然后结合第一题的结论求出结果；(3)、根据三角形全等的条件判定出△AKC和△DPF全等，从而得出所求的线段.

试题解析：（1）在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA=90°.

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.

在△AKC和△CHA中，∵∠AKC=∠CHA，∠BAC=∠BCA，AC=CA，

∴△AKC≌△CHA（AAS）∴CK=AH.

(2)、∵A点的坐标为（－3，1），B、C两点的纵坐标均为－3， ∴AH=4.

又∵CK=AH， ∴CK=AH =4.

(3)、∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.

在△AKC和△DPF中，∠AKC=∠DPF=90°，∠BAC=∠EDF，AC=DF，

∴△AKC≌△DPF（AAS）. ∴PF=KC=4.

考点：三角形全等的证明与性质.