Question

在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P.若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数.

Answer

32°.

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得∠ABP=∠CBP，根据中垂线的性质可得∠CBP=∠BCP，然后根据△ABC的内角和定理进行求解.

试题解析：直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP

∵直线l为BC的中垂线，∴PB=PC ∴∠CBP=∠BCP

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP

在锐角△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°

又∵∠A=60°，∠ACP=24° ∴∠ABP=32°.

考点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质.