Question

（本题满分8分）如图，已知二次函数y＝x²－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；

（3）若A（m，y₁），B（m＋1，y₂）两点都在此函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer

（1） 点A（2,1）,点C（0,3） ;

（2）, 点C的对应点的坐标（1,0）;

（3）当m＜时，y1＞y2，当m=时，y1=y2，当m＞时，y1＜y2．

【解析】

试题分析：（1）将函数配方化成顶点式，可得点A（2,1），令x=0，则y=3，得点C（0,3）；（2）根据抛物线的平移规律可得二次函数的解析式，根据点的平移规律可得点C的对应点的坐标；（3）将A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函数解析式，化简y2- y1 =m-，然后分情况讨论．

试题解析：【解析】
（1）因为y＝x2－2x＋3 ，所以点A为（2,1）, 令x=0，则y=3，得点C（0,3）；（2）根据抛物线的平移规律：“左加右减，上加小减”，可得函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位的解析式是，根据点的平移规律可得点C（0,3）的对应点的坐标（1,0）；（3）A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函数解析式得，所以y2- y1 =m-，所以当m＜时，y1＞y2，当m=时，y1=y2，当m＞时，y1＜y2．

考点：1．配方法；2． 抛物线的平移；3．二次函数的性质．