Question

铜陵学院毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q₁（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q₂（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=45（21≤x≤30，且x为整数）。

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。

Answer

（1）750元（2）（3）在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.

【解析】

试题分析：（1）第25天该商店的日销售利润=一件的利润X日销售量P；（2）分1≤x≤20和21≤x≤30两种情况分别讨论，是一个分段函数；（3）当1≤x≤20时，当x=10时，y1的最大值为900，当21≤x≤30时，当x=21时，y2的最大值是950，950>900，所以在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.

试题解析：【解析】
（1）（45-20）X（-2X25+80）=750元 2分

（2）根据题意，得

，

所以 7分

（3）在1≤x≤20，且x为整数时，

∵y1=-（x-10）2+900，

当x=10时，y1的最大值为900，

在21≤x≤30，且x为整数时，

∵在y2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，

∴当x=21时，y2的最大值是950，

∵950>900，

∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元。

12分

考点：二次函数的实际应用.