Question

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2)．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer

（1）；（2）为﹣1＜x＜0或x＞1 ；（3）四边形OABC是菱形.

【解析】

试题分析：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），先利用y=2x求出点A的坐标，然后代入即可；

（2）根据函数图像解答即可；（3）观察图形猜想：四边形OABC是菱形，先证明四边形OABC是平行四边形，然后再证明OC=OA即可.

试题解析：

【解析】
（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上

∴﹣2=2m

∴m=﹣1

∴A（﹣1，﹣2）

又∵点A在上

∴

∴k=2，∴反比例函数的解析式为 3分

（2）由图知：正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1 5分

（3）四边形OABC是菱形.证明如下：

∵A（﹣1，﹣2）∴

由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA

∴四边形OABC是平行四边形 7分

∵C（2，n）在上，∴，∴C（2，1），∴，∴OC=OA

∴平行四边形OABC是菱形。 10分

考点：1.反比例函数；2.函数图像与不等式；3．菱形的判定.