Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1。

（1）求BD的长

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。

Answer

（1）6；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC,从而△MND∽△CNB，结合M为AD中点，可得BN=2DN，又OB=OD，ON=1，所以可求出BD=6；（2）利用△MND∽△CNB，得MN：CN=DN：BN=1：2，从而可得S△BNC=2S△CND=4，S△MND=S△CND=1，所以S△ABD=S△BCD=6，然后根据S四边形ABNM=S△ABD－ S△MND

可解.

试题解析：解（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC,AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC；∴△MND∽△CNB， 2分

∴∵M为AD中点，∴MD=

即∴即BN=2DN， 4分

设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x－1， 6分

∴x+1=2（x－1），解得：x=3 ∴BD=2x=6 8分

（2） ∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2

∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4。 10分

∴S△ABD=S△BCD= S△BCN+S△CND=4+2=6

∴S四边形ABNM=S△ABD－ S△MND =6－1=5 12分

考点：1．平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.