Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer

（1）y=x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）图象见解析．﹣1＜x＜4．

【解析】

试题分析：（1）将A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点分别代入解析式，然后解三元一次方程组即可；（2）令y=0，解方程x2﹣x﹣1=0即可；（3）画出函数图象，利用函数图象之间的关系可解.

试题解析：【解析】
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1； 3分

（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）； 5分

（3）图象略， 7分

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4． 10分

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.函数与x轴的交点；3．函数图象与不等式.