Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

Answer

（1）35°；（2）2﹣．

【解析】

试题分析：（1）先根据条件求出∠CAB，∠AOD，∠DAO的度数，然后利用∠CAD=∠DAO﹣∠CAB可得出答案；（2）根据勾股定理可得出BC=，根据条件可证OE是△ABC的中位线，所以OE=，所以DE=OD﹣OE=2﹣.

试题解析：【解析】
（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°， 2分

又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； 4分

（2）在直角△ABC中，BC===．

∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣． 8分

考点：1.圆周角定理及其推论；2.勾股定理；3.等腰三角形的性质；4.中位线定理.