Question

如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，

求：（1）DF的长度；

（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

Answer

（1）；（2）9：4.

【解析】

试题分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理可得CF,DF与AB的关系；（2）利用相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方，可得出结论.

试题解析：【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=m，AB∥CD．∵CG=BC，∴CG=BG，

∵AB∥CD，∴．∴，∴； 5分

（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，

∴．∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4． 8分

考点：1．平行四边形的性质；2．平行线分线段成比例定理；3．相似三角形的判定与性质.