Question

（本题10分）某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房，甲种楼房每套造价12万元，售价14．5万元；乙种楼房每套造价8万元，售价10万元，且它们的造价和售价始终不变．现准备建造甲、乙两种楼房共20套，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

（1）该开发商有哪几种建造方案?

（2）该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少？

（3）若用（2）中所求得的利润再次建造楼房，请直接写出获得最大利润的建造方案．

Answer

（1）有三种建造方案：建造甲种楼房8套，乙种楼房12套；建造甲种楼房9套，建造乙种楼房11套；建造甲种楼房l0套，乙种楼房10套

（2）建造甲种楼房10套，乙种楼房10套时，可获得最大利润，最大利润是45万元

（3）建造甲种楼房l套，乙种楼房4套时，可获得最大利润

【解析】

试题分析：首先设甲种楼房x套，则乙种楼房（20－x）套，根据资金列出不等式组，求出x的取值范围，然后根据x为非负整数求出方案；（2）根据每种方案求出最大利润.

试题解析：（1）设建造甲种楼房x套，乙种楼房（20-x）套．

根据题意得：190≤12x+8（20-x）≤200 解得7.5≤x≤10．

∵ x为非负整数，∴ x取8，9，l0

∴有三种建造方案：建造甲种楼房8套，乙种楼房12套；建造甲种楼房9套，建造乙种楼房11套；建造甲种楼房l0套，乙种楼房10套.

设总利润为w，则w=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40

∴当x取最大值时，利润最大，即建造甲种楼房10套，乙种楼房10套时，可获得最大利润，最大利润是45万元.

（3）建造甲种楼房l套，乙种楼房4套时，可获得最大利润

考点：不等式组的应用、一次函数的应用.