Question

（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这件公司卖出这100件产品的总利润W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.

Answer

（1）W=20x+16800 10≤x≤40

（2）三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件

（3）a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.

【解析】

试题分析：（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品（70－x）件，分配给乙店A型产品（40－x）件，分配给乙店B型产品（x－10）件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0可以求出取值范围；

（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和（1）中的取值范围得到x的整数值；

（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.

试题解析：（1）W=200x+170（70－x）+160（40－x）+150（x－10）=20x+16800

∵x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0 ∴10≤x≤40

（2）根据题意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.

（3） 此时总利润W＝20X+16800-ax=（20-a）x+16800，a<200-170＝30

当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）

当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）

考点：一次函数的应用