Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值

Answer

（1） （2）为等边三角形，证明见解析 （3）

【解析】

试题分析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α有三角形内角和定理可以求出∠ABC，在有旋转可知∠DBC=60°，

把两个角相减即可；（2）连AD 、DC先证， 再证 得AB=BE 所以 △ABE 为等边三角形

（3）易证BC=CE，利用三角形的内角和即可求出∠EBC，第二问已证的所以就得到∠ABD=∠EBC带入数字求出即可.

试题解析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α ∠ABC=

（2）连AD 、DC，由线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD可知BD=BC, ∠DBC=60°

△BDC是等边三角形 BD=DC , ∠BDC=60°

又AB=AC,AD=AD

∠ADB=∠ADC =150°=∠BCE，

又∠ABE=60°

∠ABD=∠CBE

得AB=BE

所以 △ABE为等边三角形

（3）为等要直角三角形

考点：全等三角形的性质，等腰三角形，三角形内角和，等边三角形的判定.