Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A（，），与y轴的正半轴交于点

B．点C在直线上，且CA⊥x轴于点A．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；

（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．

Answer

（1）（－4,5）；（2）（0，）；（3）（4，0）或（1，0）或（－9，0）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意求出点C的横坐标，然后代入直线解析式求出纵坐标；（2）首先求出点D的坐标，然后作关于y轴的对称点D′，连接CD′于y轴的交点就是点E，利用待定系数法求出直线CD′的解析式；（3）根据等腰三角形的性质进行分类求出点F的坐标.

试题解析：（1）∵CA⊥x轴于点A，且点A的坐标为（－4，0）， ∴点C的横坐标为．

∵点C在直线y=－x+1上， ∴点C的坐标为（－4，5）

（2）∵点D是OA的中点， ∴点D的坐标为（－2，0）．

作点D关于轴的对称点D′，则D′的坐标为（2，0）．

连接CD′交y轴于点E，此时EC+ED的值取到最小．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，则 解得

∴直线CD′的解析式为． 当x=0时，． ∴点E的坐标为（0，）．

（3）（4，0）或（1，0）或（－9，0）．

考点：一次函数的性质.