Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．

（1）求的值及一次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；

（3）直接写出关于x的不等式的解集．

Answer

（1）a=－3；y=2x+8；（2）m=；（3）x＜－3.

【解析】

试题分析：（1）将点B坐标代入正比例函数解析式求出a的值；将A、B两点的坐标代入一次函数求出解析式；（2）求出点C的坐标，然后设出平移后的解析式，将点C代入进行求解；（3）根据图象进行回答.

试题解析：（1）∵直线 经过点B（，），∴． 解得 ．

∵直线经过点A（，）和点B（，），

∴ 解得 ∴直线的解析式为．

（2）当时，，解得． ∴点C的坐标为（，）．

设平移后的直线的解析式为． ∵平移后的直线经过点C（，），

∴ ． 解得．

（3）

考点：一次函数的图象与性质.