Question

（12）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

Answer

（1）y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）球能过球网；会出界；理由见解析;

（3）球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求；

将x=9,h=2.6代入二次函数解析式得到y的值,与球网的高度比较即可得;

分球刚好过网与球刚好打到边界两种情况讨论.

试题解析：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=-，

故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）当x=9时，y=-（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能过球网；

当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，

解得，

此时二次函数解析式为：y=-（x﹣6）2+，

此时球若不出边界h≥，

当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，

解得，

此时球要过网h≥，

故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．

考点：二次函数的应用.