Question

（（8分））如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer

（1）60；

（2）四边形ACFD是菱形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件可得△ADC是等边三角形，从而得∠ACD=60°，即为旋转角的度数；

（2）由已知条件可得△DFC是等边三角形，再有（1）中的△ADC是等边三角形，从而可得AD=DF=FC=AC，得四边形ACFD是菱形.

试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等边三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形．

考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质；3、菱形的判定.