Question

（本题满分8分）

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）

Answer

吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm，离机身AC的最大水平距离约34.6cm．

【解析】

试题分析：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；

当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．

试题解析：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；

当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．

作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’ ．

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，

∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（cm）．

在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，

∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（cm）．

∴B’G＝B’F +F’G≈39.2+21=60.2（cm）．

答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm，离机身AC的最大水平距离约34.6cm．

考点：三角函数的应用.