Question

（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围．

Answer

（1）一次函数的解析式为y1= -x+1；反比例函数的解析式为y2=-.

（2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4.

【解析】

试题分析：（1）先求出一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标，然后利用△AOB的面积为1，可求得k1的值勤，从而得一次函数的解析式；再将点M的纵坐标代入一次函数解析式，得M的横坐标，从而得到M的坐标，然后代入反比例函数解析式即可；

（2）观察图象即可.

试题解析：（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，

∴A（0，1），B（- ，0）.

∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，即=1.∴k1=-.

∴一次函数的解析式为y1= -x+1.

∵点M在直线y1上，∴当y=2时，-x+1=2，解得x=－2.

∴M的坐标为（－2，2）

又∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=－2×2=－4，

∴反比例函数的解析式为y2=-.

（2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4.

考点：1、待定系数法求函数解析式；2、利用函数图象比较大小.