Question

（本题满分8分）

如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

（1）求证：BC=BD；

（2）已知CD=6，求圆O的半径长.

Answer

（1）证明见解析；

（2）r=2.

【解析】

试题分析：由垂径定理可得CH=DH，从而BC=BD；

（2）连接OC，由已知则有OH=OC，CH=3，在Rt△CHO中利用勾股定理即可得半径长.

试题解析：（1）∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，∴CH=DH,∴BC=BD.

（2）连接OC.

∵CD平分OA，设圆O的半径为r，则OH=r，

∵CD=6，∴CH=CD=3，

∵∠CHO=90°，∴OH2+CH2=CO2，

∴（r）2+32=r2，∴r=2.

考点：1、垂径定理；2、勾股定理.