Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x²+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

Answer

（1）y=－x2－2x+3；（2）如图；（3）2＜t≤4．

【解析】

试题分析：（1）将（－3，0）和（1，0）带入抛物线y=－x2+bx+c即可求出抛物线的表达式；

（2）找到对称轴，顶点坐标再根据过的两个点即可画出图像；

（3）观察图像可知.

试题解析：（1）∵抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

∴ 解得

∴抛物线的表达式为y=－x2－2x+3．

（2）正确画出图象．

（3）2＜t≤4．

考点：求函数解析式，画函数图形，函数与不等式.